Di recente, nell’ambito del progetto musica e filosofia, curato dai professori Romani e Banchi, abbiamo affrontato un tema che si interseca con quello dell’armonia pitagorica, che collega i cieli e la musica.
Pitagora e i suoi discepoli fin dal VI-V secolo a. C. erano riusciti a scoprire che le note musicali che utilizziamo ancora oggi nella nostra musica sono legate da rapporti matematici ben precisi che si trovano già in natura.
Nella filosofia pitagorica il numero è la sostanza delle cose, dunque il fatto che lo si ritrovi fra le relazioni che le note stesse hanno fra di loro è la massima dimostrazione dell’armonia della natura e della numerabilità del cosmo.
Gli studi matematici dei pitagorici sono effettuati su uno strumento musicale chiamato monocordo, composto per l’appunto da una sola corda che viene per varie volte divisa in parti più piccole in modo da suonare diverse note. Suddividendo la corda in due parti, in rapporto di ½, si ottiene una nota che si trova a distanza di un’ottava da quella iniziale, dividendo invece la corda in ⅔ o ¾ essa produce le note che rispettano nell’ordine gli intervalli di una quinta e una quarta dal suono originale.
Sui rapporti pitagorici è costruito il sistema detto temperamento naturale: esso rispetta le relazioni naturali che esistono fra le note musicali sulla base degli armonici, ovvero una successione di note le cui frequenze sono multiple di una nota di partenza chiamata fondamentale.
Questo temperamento ha quindi il vantaggio di risuonare più naturale all’orecchio, ma ha anche alcuni svantaggi: infatti le ottave trovate secondo questi rapporti non corrispondono a quelle reali, il sistema di calcolo delle note varia a seconda della fondamentale, e inoltre è di difficile applicazione sugli strumenti ad accordatura fissa.
Proprio per questi motivi oggi si utilizza il sistema detto temperamento equabile in cui le note e i semitoni sono tutti alla stessa distanza: ovvero, partendo da una nota, per ottenere il successivo semitono si moltiplica la frequenza iniziale per la radice dodicesima di due in modo che, essendoci in una scala dodici semitoni, l’ottava risulti esattamente il doppio della frequenza di partenza.
Perciò il sistema temperato ha i seguenti vantaggi: le note si trovano alla stessa distanza, le ottave corrispondono a quelle reali ed è inoltre di facile applicazione sugli strumenti ad accordatura fissa per ogni tonalità; presenta però lo svantaggio di risuonare meno naturale all’orecchio umano visto che le quarte e le quinte non sono perfette poiché non seguono i rapporti naturali.
Infine, nel 1722 J. S. Bach scrisse il Clavicembalo Ben Temperato, un’opera contenente 24 preludi e fughe per tutte e 12 le tonalità, proprio per dimostrare l’efficacia e i vantaggi del temperamento equabile.
Giuseppe Albori, 3 Novembre 2022